みなさん、こんにちは！
渋谷数学塾塾長の清水です。
数学、特に「不等式」と聞くと、頭が痛くなる人もいるかもしれませんね。でも大丈夫！実は不等式って、ちょっとしたコツさえつかめば、誰でも得意になれる分野なんです。今回は、数学が苦手な人でもスッと理解できるように、不等式の攻略法をお伝えします。
不等式ってなあに？ 身近な例で考えてみよう！
不等式って、簡単に言えば「どっちが大きいかな？」を表す式のこと。
例えば、
- 「身長が160cmより高い人」
- 「お小遣いが1000円以下」
- 「テストで80点以上取りたい！」
これらも全部、不等式の考え方を使っています。数学でよく見る「<」（より小さい）、「>」（より大きい）、「≦」（以下、〜と同じかより小さい）、「≧」（以上、〜と同じかより大きい）といった記号は、これらの「大小関係」を表しているだけなんです。
不等式の「ルール」はたった３つ！
方程式と違って、不等式にはちょっとだけ特別なルールがあります。でも、覚えることはたったの3つ！
- 足し算、引き算は自由自在！ 不等式の両側に同じ数を足したり引いたりしても、不等号の向きは変わりません。 例：x−3＜5 → x＜5＋3 → x＜8
- プラスの掛け算、割り算もOK！ 不等式の両側にプラスの数を掛けたり割ったりしても、不等号の向きは変わりません。 例：2x＜10 → x＜10/2 → x＜5
- マイナスの掛け算、割り算は要注意！ ここが一番大事なポイント！ 不等式の両側にマイナスの数を掛けたり割ったりすると、不等号の向きが逆になります。 例：−3x＜6 → x＞6/(−3) → x＞−2 「あれ？なんで向きが変わるの？」って思いますよね。具体的な数字で考えてみましょう。 2＜5 は正しいですね。 両辺に −1 を掛けてみましょう。 −2＞−5 となります。数字の大小関係が逆転しましたね！ マイナスの世界では、数字が大きいほど値は小さくなるんです。この感覚を掴めば、もう大丈夫！
練習問題に挑戦！
それでは、実際に問題を解いてみましょう。
問題1 x＋5≧12 問題2 4x−7＜9 問題3 10−2x≦4
解答
問題1 x＋5≧12 両辺から 5 を引くと（ルール1） x≧12−5 x≧7
問題2 4x−7＜9 両辺に 7 を足すと（ルール1） 4x＜9＋7 4x＜16 両辺を 4 で割ると（ルール2） x＜16/4 x＜4
問題3 10−2x≦4 両辺から 10 を引くと（ルール1） −2x≦4−10 −2x≦−6 両辺を −2 で割ると（ルール3、不等号の向きが逆になる！） x≧(−6)/(−2) x≧3
どうでしたか？ 不等式のルールを意識して解けば、きっと答えにたどり着けたはずです。
不等式は「数直線」でイメージする！
不等式の答えは、「x＞3」のように範囲で示されます。これを視覚的に理解するのに役立つのが数直線です。
- x＞3 の場合：3 より大きい範囲なので、3 の位置に白丸（3 は含まない）を描き、右側に向かって線を伸ばします。
- x≧3 の場合：3 以上なので、3 の位置に黒丸（3 を含む）を描き、右側に向かって線を伸ばします。
このイメージがあると、不等式の意味がより深く理解できますよ。
諦めないことが一番のコツ！
数学が苦手だと思っていても、ちょっとしたポイントを押さえるだけで、ぐんと得意になれるのが不等式です。特に「マイナスの掛け算・割り算で不等号の向きが変わる」というルールは、何度も練習して身体に覚え込ませましょう。
焦らず、一つずつ丁寧に問題を解いていくことが、不等式マスターへの一番の近道です。さあ、あなたも今日から不等式に挑戦してみませんか？