【数学嫌いよ集まれ】三角関数の角の変換でつまずかないための3つのコツ
みなさん、こんにちは！ 渋谷数学塾塾長の清水です。
「サイン、コサイン、タンジェント」という言葉を聞くだけでアレルギー反応が出る…。
三角関数の角の変換、いっぱい公式があってどれを使えばいいか分からない…。
そんな悩みを抱えていませんか？
私も高校時代は数学が大の苦手で、特に三角関数の公式の多さにはうんざりしていました。
でも、ある3つのコツを掴んでからは、なぜかスラスラと変換できるようになりました。
この記事では、数学が苦手な人でもすぐに理解できる、三角関数の角の変換のコツを解説します。
この記事を読み終わる頃には、あなたも三角関数アレルギーを克服できているはずです！
コツ①：90°（または π/2 ）を基準に考える
90°±θ や 180°±θ などの変換公式はたくさんありますが、実はこれらをすべて覚える必要はありません。
基準を 90°（π/2）に統一して考えると、たった2つのパターンに絞り込めます。
パターンA：90° の奇数倍
- 90°±θ
- 270°±θ
この形を見たら、関数が変わると覚えてください。
つまり、サインはコサインに、コサインはサインに、タンジェントはコタンジェントに変わります。
パターンB：90° の偶数倍
- 180°±θ
- 360°±θ
この形を見たら、関数はそのままと覚えてください。
この2つのパターンをしっかり頭に入れておくだけで、公式の数は劇的に減ります。
コツ②：符号は「象限」で判断する
関数が変わるか変わらないか分かったら、次は符号（プラスかマイナスか）を決めます。
これも、公式を丸暗記する必要はありません。
変換前の角が、どの象限にあるかを考えてみましょう。
例：sin(180°−θ) の場合
- 関数はそのままか？ 180° は 90° の偶数倍なので、関数は変わらず sin のままです。
- 符号は？ 180°−θ は、第2象限の角です。（θ は鋭角と仮定） 第2象限では、サインはプラスです。
したがって、sin(180°−θ)＝sinθ となります。
もう一つ、例を見てみましょう。
cos(270°+θ) の場合
- 関数はそのままか？ 270° は 90°×3 なので、関数は cos から sin に変わります。
- 符号は？ 270°+θ は、第4象限の角です。 第4象限では、コサインはプラスです。
したがって、cos(270°+θ)＝sinθ となります。
コツ③：例題でひたすら練習する
最後のコツは、とにかく手を動かして練習することです。
この2つのコツを意識しながら、何度も問題を解いてみましょう。
たとえば、次の問題を一緒に考えてみてください。
tan(90°+θ)
- 90° は 90° の奇数倍なので、関数は tan から cot に変わります。
- 90°+θ は第2象限の角です。第2象限では、tan はマイナスです。
したがって、tan(90°+θ)＝−cotθ となります。
いかがでしたか？
公式をすべて覚えるのではなく、「関数が変わるか変わらないか」と「符号を象限で判断する」の2つのポイントをマスターするだけで、角の変換は驚くほど楽になります。
ぜひ、このコツを使って三角関数を得意科目に変えていきましょう！